Je hebt een interessantere vraag gesteld dan je waarschijnlijk zelf vermoedde. Tot nu toe werd ie ook niet op waarde geschat door anderen. Vandaar dat ik even een poging wil wagen. Vooropgesteld, ik ben niet zo wiskundig onderlegd als mijn voorgangers, ik vind dit gewoon interessante materie en heb er zelf al reeds meerdere malen mijn hersens over gepeinigd.
Om te beginnen wilde ik eens gaan kijken naar het binaire getallensysteem. Je geeft het in je voorbeeld zelf al aan, je hebt de keuze tussen een 1 en een 0. Dat betekent dus dat je met een reeks van 4 cijfers in een binair getallen systeem precies 10000 mogelijkheden hebt (0000 tot en met 1111)
Reken je dat om (b.v. met behulp van de rekenmachine van Windows of een andere converter) dan kom je op 16 (2
4). Met 5 cijfers is het aantal combinaties 100000 (telkens een 1 en aantal nullen gelijk aan het aantal cijfers van de reeks). In decimaal wordt dat dan 32 (2
5). En zo verder.
Je vraagstelling beperkt zich trouwens tot rasters met 2x2, 3x3, 4x4 etc. punten, maar 2x1 en 4x3 zijn ook mogelijkheden uiteraard. Uiteindelijk gaat het altijd om een 1-lijnige reeks, of je de cijfers nu onderverdeeld in rijen en kolommen of niet.
Deze vraag (en de bijbehorende tabel van mogelijkheden) is interessant om te bepalen hoeveel mogelijkheden je hebt met een serie schakelaars, zoals bijvoorbeeld dipswitchen in elektronica. Als in een computersysteem zich 6 dipswitchen bevinden dan weet je dus dat het aantal mogelijke combinaties 1000000 oftewel 64 (2
6) is, en pak je beter de handleiding dan ze allemaal te proberen (nog de mogelijke schade aan het systeem als gevolg van een verkeerde instelling buiten beschouwing gelaten).
In het geval dat we wel een raster hanteren wordt het interessant om een een uitstapje te maken naar de Sudokupuzzels.
Deze bestaan doorgaans uit een raster van 3x3x3. Bij Sudoku heb je keus uit 9 cijfers (1t/m 9), echter: ieder cijfer mag in elk blokje van 9 en op iedere rij en in iedere kolom maar 1 keer voorkomen. Een Sudoku bestaat dus uit 9 rijen van 9 cijfers = 81 cijfers. Geen rekening houdende met de spelregels is het aantal combinaties 1,9662705047555291361807590852691e+77 (9
81).
Het aantal mogelijkheden dat wel aan de spelregel voldoet wordt momenteel geschat op 6670903752021072936960
http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/.
Je kunt nog verder gaan en een raster gebruiken van 4x4x4, een supersudoku. Het decimale systeem schiet hierbij te kort en we nemen dan ook onze toevlucht tot het hexadecimale systeem (cijfers 0t/m 9 en letters A t/m F). Het aantal mogelijke combinaties is dan 1,797693134862315907729305190789e+308 (16
256). Een berekening van het aantal mogelijke combinaties dat aan de spelregels voldoet is (gelukkig) nog niet gemaakt.
Ook leuk is het om eens naar Kentekens te kijken. Bij kentekens worden niet meer uitsluitend cijfers gebruikt, maar ook de letters van het alfabet. Machtsverheffen maakt het dan onnodig ingewikkeld, je kunt beter voor ieder cijfer/letter apart een vermenigvuldiging toepassen. cijfer cijfer - letter letter - cijfer cijfer = 10x10x26x26x10x10=6760000 (NL-vorige reeks) letter letter letter - cijfer cijfer cijfer = 17576000 (B).
Of als je perse wilt machtsverheffen: 10
2x26
2x10
2 en 26
3x10
3.
Zo zijn er nog tal van mogelijkheden waar deze materie op van toepassing is. Bijvoorbeeld alle mogelijke woorden van 4 letters inclusief het gebruik van leestekens, of het aantal mogelijke stellingen bij schaken (waar je dan wel alle resultaten met minder dan 32 nullen moet filteren). Enfin, noem maar op.
Veel plezier ermee!
5 Replies
73754 Views